Dělitelnost - teorie
1. Definice dělitelnosti
Dělitelnost je vlastnost celých čísel a a b. Číslo a je dělitelné nenulovým číslem b, pokud
- existuje takové číslo k, pro které platí, že a = k*b
nebo
- a je dělitelné b, pokud je zbytek po dělení nula
2. Důležité pojmy k dělitelnosti
2.1 Základní pojmenování a a b
Vycházíme ze zlomku k = a/b
- číslo a se nazývá dělenec
- číslo b se nazývá dělitel
- číslo k se nazývá podíl čísla a při dělení číslem b
2.2 Prvočísla
Definice: Prvočíslo je přirozené číslo větší než 1, které je dělitelné pouze jedničkou a samo sebou. Pokud číslo není prvočíslo, tak je to číslo složené.
Prvočísla do 20ti jsou: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19
Poznámka: prvočísla do 20ti bychom měli znát z paměti. S těmito prvočísly se velmi často pracuje ve slovních úlohách a pokud je neznáme, ztratíme u přijímací zkoušky mnoho času, než si je zvládneme dopočítat. Navíc je třeba počítat se stresem, který způsobí, že v rámci dopočítávání prvočísel uděláme chybu. Pokud se již tato prvočísla nedokážeme naučit zpaměti, měli bychom si aspoň pamatovat, kolik jich do čísla 20 vlastně je.
2.3 Prvočinitelé
Definice: prvočíslo, které dělí číslo a, se nazývá prvočinitel. Každé složené číslo lze napsat jako součin prvočinitelů.
Příklad: 21 = 3 * 7 (číslo 21 jsme rozložili na součin prvočísel 3 a 7, znak hvězdička značí násobení)
3. Kritéria dělitelnosti
Tato kritéria musíte nutně umět:
Dělitelnost
- dvěma (2) - číslo je dělitelné dvěma, pokud je poslední číslice sudá
- (číslo končí na: 0, 2, 4, 6 nebo 8)
- třemi (3) - číslo je dělitelné třemi, pokud je ciferný součet čísla dělitelný třemi.
- příklad: ciferný součet čísla 27 je 2 + 7 = 9;
číslo 9 je dělitelné 3, takže i číslo 27 je dělitelné 3. - čtyřmi (4) - je-li poslední dvojčíslí dělitelné 4
- pěti (5) - je-li na místě jednotek (poslední místo) 5 nebo 0
- příklad: 10, 25
- šesti (6) - je-li číslo dělitelné 2 a 3
- desíti (10) - končí-li číslo na nulu
Následující kritéria dělitelnosti uvádíme pouze pro úplnost, ale umět je nemusíte:
- sedmi (7) - je-li rozdíl součtu lichých a sudých trojic cifer dělitelný 7
- osmi (8) - je-li poslední trojčíslí dělitelné 8
- devíti (9) - je-li ciferný součet dělitelný 9
