Dělitelnost - teorie (T)

Dělitelnost (T)

Nacházíte se zde: 

Dělitelnost - teorie

1. Definice dělitelnosti

Dělitelnost je vlastnost celých čísel a a b. Číslo a je dělitelné nenulovým číslem b, pokud

  • existuje takové číslo k, pro které platí, že a = k*b

nebo

  • a je dělitelné b, pokud je zbytek po dělení nula

 

2. Důležité pojmy k dělitelnosti

2.1 Základní pojmenování a a b

Vycházíme ze zlomku k = a/b

  • číslo a se nazývá dělenec
  • číslo b se nazývá dělitel
  • číslo k se nazývá podíl čísla a při dělení číslem b

 

 2.2 Prvočísla

Definice: Prvočíslo je přirozené číslo větší než 1, které je dělitelné pouze jedničkou a samo sebou. Pokud číslo není prvočíslo, tak je to číslo složené

Prvočísla do 20ti jsou: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19

Poznámka: prvočísla do 20ti bychom měli znát z paměti. S těmito prvočísly se velmi často pracuje ve slovních úlohách a pokud je neznáme, ztratíme u přijímací zkoušky mnoho času, než si je zvládneme dopočítat. Navíc je třeba počítat se stresem, který způsobí, že v rámci dopočítávání prvočísel uděláme chybu. Pokud se již tato prvočísla nedokážeme naučit zpaměti, měli bychom si aspoň pamatovat, kolik jich do čísla 20 vlastně je.

 

2.3 Prvočinitelé

Definice: prvočíslo, které dělí číslo a, se nazývá prvočinitel. Každé složené číslo lze napsat jako součin prvočinitelů.

Příklad: 21 = 3 * 7 (číslo 21 jsme rozložili na součin prvočísel 3 a 7, znak hvězdička značí násobení) 

 

3. Kritéria dělitelnosti

Tato kritéria musíte nutně umět:

Dělitelnost 

  • dvěma (2) - číslo je dělitelné dvěma, pokud je poslední číslice sudá
    • (číslo končí na: 0, 2, 4, 6 nebo 8)

  • třemi  (3) - číslo je dělitelné třemi, pokud je ciferný součet čísla dělitelný třemi. 
    • příklad: ciferný součet čísla 27 je 2 + 7 = 9;
      číslo 9 je dělitelné 3, takže i číslo 27 je dělitelné 3.

  • čtyřmi (4) - je-li poslední dvojčíslí dělitelné 4

  • pěti (5) - je-li na místě jednotek (poslední místo) 5 nebo 0
    • příklad: 10, 25

  • šesti (6) - je-li číslo dělitelné 2 a 3

  • desíti (10) - končí-li číslo na nulu

 

Následující kritéria dělitelnosti uvádíme pouze pro úplnost, ale umět je nemusíte:

  • sedmi (7) - je-li rozdíl součtu lichých a sudých trojic cifer dělitelný 7
  • osmi (8) - je-li poslední trojčíslí dělitelné 8
  • devíti (9) - je-li ciferný součet dělitelný 9

Zpět k teorii